Es fija o estable porque no admite modificaciones (o admite muy pocas).

Es no composicional porque el significado del conjunto no se puede prever a partir de la combinación de sus partes de acuerdo con las pautas que marca la gramática.

• No admite la sustitución sinonímica de ninguno de sus componentes: no es posible decir tomar el cabello o coger el pelo, o meter la pierna o introducir la pata sin perder el significado propio de las respectivas locuciones;
• No admite modificaciones de sus componentes: tomar el pelo rubio o, meter la pata derecha ya no son locuciones, y la única interpretación que reciben es la puramente composicional;
• No admite la coordinación de sus elementos con otros constituyentes ajenos a la locución: no es posible decir tomar y quedarse con el pelo, o meter la pata y la cabeza sin destruir el significado de la locución;
• No admite transformaciones que enfaticen sus componentes: por eso no es posible decir Fue tomar lo que hizo con el pelo ni Lo que hizo con la pata fue meterla; sí admite, en cambio, intensificaciones de tipo adverbial: por eso podemos decir Le tomó bien el pelo o Metió completamente la pata;
• No admite la elisión de una parte; sí es posible, en cambio, la sustitución anafórica de toda la locución: puede decirse, en consecuencia, Juan le tomó el pelo, y María, también, pero resulta extraño Juan le tomó el pelo y María se lo tomó también;
• No admite el cambio de voz: por ello, se excluyen como locuciones La pata fue metida por Juan, o El pelo le fue tomado varias veces durante aquella semana.

meter la pata

defender a capa y espada

costar un ojo de la cara